169 Schließende und beurteilende Statistik > Beurteilende Statistik Die Berechnung (mit einem elektronischen Hilfsmittel) ergibt: P(X ≤ 23)= 0,0314 und P(X ≤ 24) = 0,0573. Also gilt: P(X ≤ 23) ≤ 0,05. Der Annahmebereich ist: X ≤ 23. Wenn weniger als 24 Achtzehnjährige der Stichprobe angeben, mehr als 50 Euro Taschengeld zu bekommen, kann man H 1 mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % annehmen und H 0verwerfen. b) H 0: Der Anteil der Achtzehnjährigen mit mehr als 50 € wöchentlichem Taschengeld beträgt p0 = 0,6. H 1: p > 0,6 X bezeichnet die Anzahl der Achtzehnjährigen mit höherem Taschengeld in der Stichprobe. X ist binomialverteilt mit B(50; 0,6). Jene Werte k von X, für die gilt P(X ≥ k) ≤ 0,05, umfassen den Annahmebereich. Die Berechnung (mit einem elektronischen Hilfsmittel) ergibt: P(X ≥ 36) = 0,054 und P(X ≥ 37) = 0,028. Also gilt für P(X ≥ 37) ≤ 0,05. Der Annahmebereich ist: X ≥ 37. Wenn mehr als 36 Achtzehnjährige der Stichprobe angeben, mehr als 50 Euro Taschengeld zu bekommen, so kann man H 1mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % annehmen und H 0verwerfen. Hypothesentest für Normalverteilung durchführen Geogebra: GaußAnteilTest[<Stichprobenanteil>, <Stichprobengröße>, <Vermuteter Anteil>, <Seite>] Beispiel: GaußAnteilTest[0.2125, 80, 0.15, „>“] Ergebnis: Liste = {Wert der Wahrscheinlichkeit, Testprüfgröße z} Liste1 = {0.0587; 1,5656} Casio: Statistik-Anwendung w Binom.Vert.-fkt. Eine Bürgerinitiative behauptet, dass n von m Einwohnern einer Stadt den Bau einer Umfahrungsstraße befürworten. Es sollen e Einwohner befragt werden. 1) Formuliere eine Null- und eine Alternativhypothese für einen linksseitigen Test und bestimme ein Annahmeintervall mit k % Irrtumswahrscheinlichkeit. Interpretiere das Ergebnis. 2) Formuliere eine Null- und eine Alternativhypothese für einen rechtsseitigen Test und bestimme ein Annahmeintervall mit k % Irrtumswahrscheinlichkeit. Interpretiere das Ergebnis. a) n = 2; m = 3; e = 1 000; k = 1 b) n = 1; m = 2; e = 500; k = 5 c) n = 4; m = 5; e = 50; k = 2 Der Anteil eines Merkmals in der Grundgesamtheit wird mit p 0 angenommen. Es wird eine Stichprobe vom Umfang n gezogen. Bestimme eine Alternativhypothese H 1und einen Annahmebereich für H1für einen 1) linksseitigen Test 2) rechtsseitigen Test mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α. a) p 0= 0,3; n = 1000; α = 0,05 c) p 0 = 0,3; n = 500; α = 0,05 e) p 0 = 0,5; n = 20; α = 0,05 b) p 0 = 0,4; n = 800; α = 0,05 d) p 0 = 0,3; n = 30; α = 0,01 f) p 0 = 0,5; n = 35; α = 0,05 Bei einer Produktion wird ein Ausschussanteil von 5 % angenommen. Eine Untersuchung an einer Stichprobe von 500 produzierten Stück ergab 20 Stück Ausschuss. a) Formuliere eine geeignete Null- und eine geeignete Alternativhypothese. b) Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit würde man mit diesem Untersuchungsergebnis die Alternativhypothese annehmen? c) Bestimme einen Annahmebereich für H 1 mit der Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % und interpretiere das Ergebnis. Technologie Ó Technologie Anleitung Einseitiger Hypothesentest 3tq7ui 486 487 Ó Arbeitsblatt Einseitiger Hypothesentest p4g4ss 488 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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