168 Schließende und beurteilende Statistik > Beurteilende Statistik 7 5) Stichprobe ziehen und untersuchen Eine Stichprobe von 80 Eiern ergibt 16 zerbrochene Eier (X = 16). Eine Befragung von 1 000 Personen ergibt 941 zufriedene Kunden. 6) Ergebnis beurteilen H 1wird angenommen oder H1wird nicht angenommen. Über H0 sind bei Hypothesentests keine Aussagen möglich. Der Wert der Zufallsvariablen X = 16 fällt nicht in den Annahmebereich, man wird die Alternativhypothese also nicht annehmen. Man kann aufgrund der Rechnung und aufgrund der Festlegung auf α = 0,05 also behaupten, dass H 1 nicht gilt. Der Wert der Zufallsvariablen X = 941 fällt in den Annahmebereich, man wird die Alternativhypothese also annehmen. Man kann aufgrund der Rechnung und aufgrund der Festlegung auf α = 0,01 also behaupten, dass H 1 gilt. Man irrt sich dabei höchstens mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 %. Anmerkungen – übliche Werte für α sind 0,05 und 0,01 – bei α = 0,05spricht man von einem signifikanten Test – bei α = 0,01spricht man von einem hochsignifikanten Test – γ = 1 − α ist das Signifikanzniveau des Tests Interpretation der Ergebnisse eines Hypothesentests Die Annahme der Alternativhypothese bedeutet nicht, dass die Alternativhypothese sicher richtig ist. Sie bedeutet lediglich, dass man sich höchstens mit der (Irrtums-) Wahrscheinlichkeit α irrt, wenn man die Alternativhypothese annimmt. Würde man also viele Tests durchführen und dabei jedes Mal die Alternativhypothese annehmen, wenn der Wert der Zufallsvariablen in den Annahmebereich fällt, dann würde man sich bei höchstens α ·100 %der Tests irren. Sollte die Alternativhypothese nicht angenommen werden, bedeutet das nicht, dass die Nullhypothese stimmt. In diesem Fall kann man weder über die Gültigkeit von H 0noch über die Gültigkeit von H1 etwas aussagen. Der Test liefert kein Ergebnis. Es wird behauptet, dass 60 % aller Achtzehnjährigen mehr als 50 Euro wöchentliches Taschengeld bekommen. Es soll eine Befragung von 50 Achtzehnjährigen durchgeführt werden. a) Jemand will diese Behauptung überprüfen und vermutet, dass der Prozentsatz niedriger ist. Formuliere eine Nullhypothese H 0und eine Alternativhypothese H1. Bestimme einen Annahmebereich für H1 mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit α von 5 %. b) Jemand will diese Behauptung überprüfen und vermutet, dass der Prozentsatz höher ist. Formuliere eine Nullhypothese H0und eine Alternativhypothese H1. Bestimme einen Annahmebereich für H1 mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit α von 5 %. a) H 0: Der Anteil der Achtzehnjährigen mit mehr als 50 € wöchentlichem Taschengeld beträgt p0 = 0,6. H 1: p < 0,6 X bezeichnet die Anzahl der Achtzehnjährigen mit höherem Taschengeld in der Stichprobe. X ist binomialverteilt mit B(50; 0,6). Jene Werte k von X, für die gilt P(X ≤ k) ≤ 0,05, umfassen den Annahmebereich. Merke Ó Technologie Anleitung Hypothesentest bei Binomialverteilung durchführen 8rq3i8 Muster 485 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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