166 7.2 Beurteilende Statistik Lernziele: º Einfache Hypothesentests durchführen können und ihr Ergebnis erläutern können (WS-L 4.2) º Die Grundzüge des Testens von Hypothesen kennen º Einseitige und zweiseitige Hypothesentests durchführen und deren Ergebnisse interpretieren können Die Aufgabe der beschreibenden Statistik ist es, Daten und deren Eigenschaften mit Parametern (z.B. Mittelwert, Median, Standardabweichung, …) zu beschreiben und darzustellen (z.B. Balkendiagramme, Boxplot,…). Die schließende Statistik versucht, von den Eigenschaften einer Stichprobe auf die Eigenschaften der Grundgesamtheit (oder umgekehrt) zu schließen. Die beurteilende Statistik versucht, Annahmen über die Eigenschaften einer Grundgesamtheit mit Hilfe von Stichproben zu beurteilen. Einseitiger Hypothesentest Problem 1 Eine Eier-Transportfirma behauptet, dass sie so sorgsam mit dem ihr anvertrauten Gut umgeht, dass lediglich 15 % aller Eier während des Transports beschädigt werden. Ein Kunde dieser Firma will diese Angabe mit Hilfe einer Stichprobe von 80 gelieferten Eiern überprüfen. Aber wie soll der Kunde das entscheiden? Sollte die Lieferfirma mit ihrer Angabe recht haben, so wären 15 % zerbrochene Eier – also zwölf zerbrochene Eier – in der Stichprobe zu erwarten. Genau zwölf zerbrochene Eier in der Stichprobe vorzufinden wäre allerdings auch zufällig. Sollte die geplante Stichprobe aber 16 zerbrochene Eier enthalten, so wäre das ein starker Hinweis darauf, dass mit der Angabe der Lieferfirma etwas nicht stimmt. Allerdings wären natürlich auch 16 zerbrochene Eier möglich, falls die Angabe der Transportfirma zutrifft. Vielleicht hat man einfach nur eine ungünstige Stichprobe erwischt. Ab welcher Anzahl zerbrochener Eier in der Stichprobe sollte man der Angabe der Lieferfirma misstrauen? Problem 2 Eine Eier-Transportfirma behauptet, dass 96 % ihrer Kunden mit ihrem Preis-LeistungsVerhältnis zufrieden sind. Ein Konkurrent schätzt diese Angabe als zu hoch ein. Er möchte diese Behauptung überprüfen und dafür 1000 Personen befragen. Wie viele Personen dürften bei der Befragung höchstens mit dem Preis-Leistungs-Verhältnis zufrieden sein, damit man die Einschätzung der Firma als übertrieben bezeichnen kann? Bei beiden geschilderten Problemen geht es darum, inwieweit eine relative Häufigkeit in einer Stichprobe etwas über die angenommene Wahrscheinlichkeit eines Merkmals in der Grundgesamtheit aussagt. Widerlegt die Häufigkeit in der Stichprobe die Annahme über die Grundgesamtheit oder nicht? Die allgemeine Vorgangsweise zur mathematisch fundierten Beantwortung solcher Fragen wird im Folgenden anhand dieser beiden Beispiele erläutert. Dabei werden auch die Fachbegriffe bei Hypothesentests eingeführt. Kompetenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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