163 Schließende und beurteilende Statistik > Schließende Statistik Die Sicherheit eines gegebenen Konfidenzintervalls berechnen In einer Zeitschrift wird der Anteil der Personen, die mit den Oppositionsparteien zufrieden sind, mit einem Konfidenzintervall von [0,80; 0,84] angegeben. Die Behauptung stützt sich auf eine Befragung von 200 Personen. Berechne die Sicherheit dieser Behauptung. Da die Mitte des Konfidenzintervalls der relativen Häufigkeit in der Stichprobe entspricht, gilt h = 0,82. Da der Term z · 9 _ h · (1 − h) _ n aus der Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls der halben Breite des Konfidenzintervalls entspricht, gilt: 0 ,02 = z · 9 _ 0,82 · 0,18 _ 200 ⇒ z ≈ 0,74 ⇒ Φ(0,74) = γ + 1 _ 2 ⇒ γ = 2 · Φ(0,74) − 1 = 2 · 0,7704 − 1 = 0,54 Die Sicherheit beträgt ca. 54 %. Bei einer Befragung von n Personen wurde das Konfidenzintervall [p 1; p 2] ermittelt. Berechne die Sicherheit des Konfidenzintervalls. a) n = 2 000; p1 = 0,33; p2 = 0,37 d) n = 2 000; p1 = 0,77; p2 = 0,83 b) n = 2 000; p1 = 0,31; p2 = 0,33 e) n = 500; p1 = 0,02; p2 = 0,08 c) n = 1 000; p1 = 0,77; p2 = 0,83 f) n = 50; p1 = 0,08; p2 = 0,32 Bei einer Befragung von 1 500 Personen gaben 21 % an, die Partei A zu wählen. Aufgrund der Befragung behauptet ein Meinungsforschungsinstitut, dass der Stimmenanteil der Partei A zwischen 19 % und 23 % liegen wird. Berechne den Wert der Sicherheit y, mit der diese Behauptung aufgestellt wurde. Ein Meinungsforschungsinstitut führt eine Befragung zur Bekanntheit von Popstars unter Jugendlichen durch. Es wurden 800 Personen befragt. Das Meinungsinstitut behauptet, dass der Bekanntheitsgrad eines bestimmten Popstars zwischen 40 % und 48 % liegt. Berechne die Sicherheit γ, mit der diese Behauptung stimmt. Die Schülerinnenvertretung einer Schule befragt n Schüler und Schülerinnen, ob es an der Schule wieder ein Sportfest geben sollte. a % sprachen sich für ein Sportfest aus. Die Schülerinnenvertretung schließt daraus, dass zwischen a – b % und a + b % der Schülerinnen und Schüler für ein Sportfest sind. Berechne die Sicherheit γ, mit der diese Behauptung stimmt. a) 1) n = 30; a = 81; b = 2 2) n = 60; a = 81; b = 2 b) 1) n = 60; a = 81; b = 4 2) n = 60; a = 81; b = 8 c) 1) n = 60; a = 61; b = 2 2) n = 60; a = 91; b = 2 In einer Stichprobe von 500 Stück einer Produktion wurden 23 defekte Produkte entdeckt. Berechne den Wert der Sicherheit γ, bei dem das Konfidenzintervall eine Breite von 0,01 hat. Bei einer Verkehrskontrolle werden 58 Radfahrer angehalten und ihre Fahrräder auf Verkehrstauglichkeit überprüft. Dabei wurde bei 29 Fahrrädern Mängel beanstandet. Bestimme den Wert der Sicherheit γ, bei dem das Konfidenzintervall eine Breite von 0,05 hat. Ó Technologie Anleitung Sicherheit eines Konfidenzintervalls berechnen zm3vw7 Muster 472 Ó Arbeitsblatt Sicherheit eines Konfidenzintervalls berechnen 2fe854 473 474 475 476 477 478 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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