161 Schließende und beurteilende Statistik > Schließende Statistik Konfidenzintervall – der Einfluss der Parameter In diesem Abschnitt wird der Einfluss der Parameter h, γ und n aus der Formel zur Berechnung eines Konfidenzintervalls untersucht. Es wird zunächst das Konfidenzintervall für ein Vergleichsbeispiel berechnet. Danach wird untersucht, wie sich die Veränderung nur eines einzigen Parameters auf die Breite des Konfidenzintervalls auswirkt. Vergleichsbeispiel: Parameterwerte n = 1000; h = 0,4; γ = 0,95 Konfidenzintervall: [0,37; 0,43] Breite: 0,06 Parameter n Parameter y Parameter h Variation n = 500 n = 1500 γ = 0,90 γ = 0,99 h = 0,1 h = 0,5 h = 0,8 Intervall [0,36; 0,44] [0,38; 0,42] [0,375; 0,425] [0,36; 0,44] [0,08; 0,12] [0,469; 0,531] [0,78; 0,82] Breite 0,08 0,04 0,05 0,08 0,04 0,062 0,04 Auswirkung des Parameters auf das Konfidenzintervall Je größer der Umfang der Stichprobe ist, desto schmäler ist das Konfidenzintervall. Je höher das Vertrauensniveau festgelegt wird, desto breiter ist das Konfidenzintervall. Bei der relativen Häufigkeit h = 0,5ist das Konfidenzintervall am breitesten. Je mehr h vom Wert 0,5 abweicht, desto schmäler wird das Konfidenzintervall. Es sind jeweils die Parameter n, h und γ zur Berechnung dreier Konfidenzintervalle I1, I 2 und I 3gegeben. Ordne die Konfidenzintervalle I1, I 2und I3 ihrer Breite nach. Beginne mit dem breitesten Intervall. a) I 1: n = 5 000; h = 0,7; γ = 0,99 I2: n = 5 000; h = 0,6; γ = 0,99 I3: n = 5 000; h = 0,9; γ = 0,99 b) I 1: n = 5 000; h = 0,7; γ = 0,99 I2: n = 1 000; h = 0,7; γ = 0,99 I3: n = 6 000; h = 0,7; γ = 0,99 c) I 1: n = 5 000; h = 0,7; γ = 0,99 I2: n = 5 000; h = 0,7; γ = 0,90 I3: n = 5 000; h = 0,7; γ = 0,95 Verändert man ausschließlich einen Parameter n, h oder γ bei der Berechnung des Konfidenzintervalls, so verändert sich dessen Breite. Argumentiere mit Hilfe der Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls, dass folgende Aussage zutreffend ist. a) Je größer der Umfang der Stichprobe ist, desto schmäler ist das Konfidenzintervall. b) Je größer das Vertrauensniveau festgelegt wird, desto breiter ist das Konfidenzintervall. c) Bei der relativen Häufigkeit h = 0,5ist das Konfidenzintervall am breitesten. Bei einer Umfrage wurden 600 Personen befragt, ob sie in diesem Jahr planen, auf Urlaub zu fahren. Als Ergebnis erhielt man das 0,95-Konfidenzintervall [58 % ; 62 %]. Kreuze die beiden aufgrund dieses Ergebnisses zutreffenden Aussagen an. A Hätte man 1 000 Personen befragt, wäre das Konfidenzintervall breiter geworden. B Ein 0,99-Konfidenzintervall wäre bei gleichbleibender Anzahl der Befragten schmäler. C Es haben bei der Umfrage ungefähr 360 Personen angegeben, einen Urlaub zu planen. D Hätten mehr Personen angegeben, einen Urlaub zu planen, so wäre das Konfidenzintervall schmäler geworden. E Es planen auf jeden Fall zwischen 58 % und 62 % der Grundgesamtheit einen Urlaub. Ó Technologie Darstellung Einfluss der Parameter auf das Konfidenzintervall qd28gi 467 468 469 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==