157 Schließende und beurteilende Statistik > Schließende Statistik Definition eines Konfidenzintervalls Im vorigen Abschnitt wurde von der bekannten Wahrscheinlichkeit p eines Merkmals in der Grundgesamtheit auf die relative Häufigkeit h dieses Merkmals in einer Stichprobe geschlossen. Nun betrachtet man den umgekehrten Fall: Es wird erarbeitet, wie man von der bekannten relativen Häufigkeit h in einer Stichprobe auf die unbekannte Wahrscheinlichkeit p in der Grundgesamtheit schließen kann. Die Wahrscheinlichkeit p in der Grundgesamtheit ist zwar unbekannt, aber sie ist ein feststehender Wert. Da die Wahrscheinlichkeit eines Merkmals in der Grundgesamtheit dem relativen Anteil dieses Merkmals in der Grundgesamtheit entspricht, steht dieser Wert von Anfang an fest, es ist nur im Allgemeinen ein großer Aufwand, diesen zu ermitteln, da man die gesamte Grundgesamtheit untersuchen müsste. Man geht nun folgendermaßen vor: Zuerst wählt man eine Wahrscheinlichkeit γ, mit der man die unbekannte (aber feststehende) Wahrscheinlichkeit p abschätzen möchte. Man nennt γ „die Sicherheit der Abschätzung“. Jeder mögliche Wert von p in der Grundgesamtheit besitzt einen Schätzbereich für die relative Häufigkeit in der Stichprobe. Als gute Abschätzung für p werden alle Werte von p bezeichnet, in deren γ-Schätzbereich die relative Häufigkeit der Stichprobe fällt. Alle Werte von p, die diese Eigenschaft haben, bilden das Konfidenzintervall mit der Sicherheit γ für die unbekannte Wahrscheinlichkeit p in der Grundgesamtheit. Anhand der nebenstehenden Abbildung wird dieser Zusammenhang noch einmal verdeutlicht: Im Konfidenzintervall [p min; p max] liegen alle Werte für p, deren Schätzbereiche die ermittelte relative Häufigkeit h der Stichprobe enthalten. Definition des γ-Konfidenzintervalls Um die unbekannte Wahrscheinlichkeit p eines Merkmals in einer Grundgesamtheit abzuschätzen, ermittelt man die relative Häufigkeit h dieses Merkmals in einer Stichprobe. Das γ-Konfidenzintervall von p umfasst alle Werte von p, deren γ-Schätzbereiche h enthalten. Interpretation des Konfidenzintervalls Würde man sehr oft Stichproben vom Umfang n nehmen, so würde in ca. γ ·100 %der Stichproben die unbekannte (aber feststehende) Wahrscheinlichkeit p im Konfidenzintervall der Stichprobe enthalten sein. Anmerkungen – Für γ sind die Werte 0,95 und 0,99 üblich. – Es gibt auch eine weitere Interpretationsmöglichkeit für das Konfidenzintervall: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Stichprobe auf ein Konfidenzintervall führt, das den unbekannten (aber feststehenden) Wert von p enthält, ist γ · 100 %. Konfidenzintervall pmin pmax p1 p2 p3 h Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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