155 Schließende und beurteilende Statistik > Schließende Statistik Eine Firma produziert Teile mit einem Ausschuss von 2 %. Bestimme den γ-Schätzbereich für die relative Häufigkeit für die Anzahl der Ausschussteile, die eine Stichprobe von 1 000 Teilen mit einer Sicherheit von 99 % enthält und interpretiere das Ergebnis. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Anzahl der Ausschussteile in der Stichprobe. X ist binomialverteilt und kann durch eine Normalverteilung mit den Parametern μ = 1 000 · 0,02 = 20und σ = 9 _____________ 1 000 · 0,02 · 0,98= 4,427angenähert werden. Die Sicherheit soll γ = 0,99betragen. Man sucht also ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert μ = 20, in das die Anzahl der Ausschussteile mit der Wahrscheinlichkeit 0,99 fällt. P(20 − k ≤ X ≤ 20 + k) = 0,99 Die Berechnung mit einem elektronischen Hilfsmittel ergibt: k = 11,40. Die Anzahl der Ausschussteile X der Stichprobe wird mit mindestens 99 %-iger Wahrscheinlichkeit einen Wert aus dem Intervall [8; 32] annehmen. Der γ-Schätzbereich für die relative Häufigkeit in der Stichprobe ist [ 8 _ 1 000; 32 _ 1 000] = [0,008; 0,032]. Interpretation: Würde man sehr viele Stichproben vom Umfang 1 000 ziehen, so würden ca. 99 % der Stichproben zwischen 8 und 32 Ausschussteile enthalten. Der Anteil der Linkshänder in einer Bevölkerungsgruppe beträgt 13 %. 1) Bestimme die Anzahl der Linkshänder, die sich in einer Schule mit 300 Schülerinnen und Schülern mit einer Sicherheit von γ befinden. 2) Bestimme den γ-Schätzbereich für die relative Häufigkeit der Anzahl der Linkshänder in dieser Schule. a) γ = 0,90 b) γ = 0,95 c) γ = 0,99 In einer Befragung von 500 Personen gibt der Anteil h an, dass nebenstehendes Foto bei ihnen Urlaubsstimmung auslöse. Der Anteil der Personen, die die gleiche Stimmungsassoziation haben, wurde bei einer früheren Untersuchung mit 34 % ermittelt. Untersuche, ob h in den 0,95-Schätzbereich fällt. a) h = 20 % c) h = 40 % b) h = 30 % d) h = 50 % Die Partei A hat nach der letzten Wahl einen Wähleranteil in der Gesamtbevölkerung von 31 %. Bestimme den Wähleranteil dieser Partei in einer Stichprobe von n Personen mit 95 %-iger Sicherheit. a) n = 100 b) n = 500 c) n = 1000 d) n = 10 000 Ein Würfel wird n-mal geworfen. Bestimme einen 1) 0,90-; 2) 0,95-; 3) 0,99-Schätzbereich für die Anzahl der geworfenen Sechser. a) n = 100 b) n = 500 c) n = 1 000 Ó Technologie Anleitung Schätzbereich bei Binomialverteilung ermitteln cx38nn Muster 449 450 451 452 453 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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