153 7.1 Schließende Statistik Lernziele: º Einen Schätzbereich für relative Häufigkeiten in einer Stichprobe ermitteln können º Einen Schätzbereich interpretieren können º Ein Konfidenzintervall für den relativen Anteil ermitteln können º Konfidenzintervalle interpretieren können Bei der schließenden Statistik geht es darum, Zusammenhänge zwischen dem relativen Anteil eines Merkmals in der Grundgesamtheit und der relativen Häufigkeit h eines Merkmals in einer Stichprobe zu beschreiben. Besteht eine Grundgesamtheit aus sehr vielen Elementen, so ist es sehr aufwändig, diese auf ein bestimmtes Merkmal hin zu untersuchen. Will man die Essensgewohnheiten aller Einwohner Österreichs (Grundgesamtheit) untersuchen, so müsste man in einer großangelegten Befragung alle Einwohner befragen. Einfacher ist es, eine geeignete Auswahl an Personen aus der Grundgesamtheit zu treffen (Stichprobe) und von der relativen Häufigkeit h in der Stichprobe auf die Wahrscheinlichkeit p in der Grundgesamtheit zu schließen. von der Grundgesamtheit auf die Stichprobe schließen – Schätzbereich von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit schließen – Konfidenzintervall Stichprobe h = ? p Stichprobe h p = ? Weiß man zum Beispiel, dass 60 % aller Einwohner Österreichs täglich Gemüse essen (p = 0,6), so werden in einer Stichprobe von 100 Einwohnern nicht genau 60 Personen täglich Gemüse essen. Es können mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auch nur 55 oder sogar 90 Personen sein. 90 Personen sind allerdings intuitiv unwahrscheinlicher als 55 Personen. Man kann also mit Hilfe eines bekannten relativen Anteils p nur einen Schätzbereich von h bestimmen. Von der bekannten relativen Häufigkeit h in einer geeigneten Stichprobe kann man nicht mit Sicherheit auf einen bestimmten Wert von p in der Grundgesamtheit schließen. Ist zum Beispiel der Anteil h der Personen, die täglich Gemüse essen, in einer Stichprobe gleich 12 %, so wird in der Grundgesamtheit die Wahrscheinlichkeit p für „täglich Gemüse essende Personen“ mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in einem Intervall um 12 % liegen. Dieses Intervall für p nennt man Konfidenzintervall von p. bekanntes p in Grundgesamtheit p Schätzbereich Konfidenzintervall h bekanntes h in Stichprobe In der Praxis ist aus weiter oben genannten Gründen der Schluss von h auf p bedeutender. In diesem Kapitel werden Schätzbereiche für h und Konfidenzintervalle für p berechnet. Kompetenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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