150 Normalverteilte Zufallsvariablen > Selbstkontrolle 6 Selbstkontrolle Ich kenne die Eigenschaften von normalverteilten Zufallsvariablen. Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsvariable X, die durch eine Normalverteilung mit dem Erwartungswert μ approximiert wird. Kreuze die auf X zutreffende(n) Aussage(n) an. A P(X = μ) = 1 B P(X < a) = 1 − P(X > a); a ∈ ℝ C P(X < μ + a) = P(X > μ − a); a ∈ ℝ D P(X < μ) = 1 − P(X < μ); a ∈ ℝ E P(X = a)= 0; a ∈ ℝ Ich kann den Graphen der Dichtefunktion der Normalverteilung skizzieren und interpretieren. Skizziere den Graphen der Dichtefunktion f einer N (10; 2)-verteilten Zufallsvariablen in das Koordinatensystem. x f(x) 2 4 6 8 101214161820222426 –8 –6 –4 –2 1 0 Ich kann die Normalverteilung in anwendungsorientierten Bereichen verwenden. Die Masse von Hühnereiern ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert 50 g und der Standardabweichung 6 g. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ei mindestens 60 g wiegt. Ich kenne die Wahrscheinlichkeiten der σ-Intervalle. Vervollständige den Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Für eine N (0; 1)-verteilte Zufallsvariable X gilt: (1) beträgt (2) . 439 440 441 (1) (2) P(μ − σ ≤ X ≤ μ + σ) 50 % P(− σ ≤ X ≤ + σ) 95,4 % P(μ − 1 ≤ X ≤ μ + 1) 68,3 % 442 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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