147 Normalverteilte Zufallsvariablen > Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Bei der Produktion von Skateboards weisen erfahrungsgemäß 20 % der erzeugten Boards Fehler in der Bemalung auf. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 500 Boards a) weniger als 110 fehlerhafte befinden. b) mindestens 110 fehlerhafte befinden. c) zwischen 100 und 110 fehlerhafte befinden. d) genau 110 fehlerhafte befinden. Es wird 1 000-mal mit einem 6-seitigen Spielwürfel gewürfelt. X bezeichnet die Anzahl der Einser unter diesen 1 000 Würfen. Bestimme die angegebene Wahrscheinlichkeit und interpretiere ihren Wert. a) P(X ≥ 150) b) P(150 ≤ X ≤ 200) c) P(X ≤ 150) d) P(150 ≤ X ≤ 180) Eine Münze wird 100 000-mal geworfen. X bezeichnet die Anzahl der dabei auftretenden Würfe, die „Kopf“ zeigen. Bestimme die angegebene Wahrscheinlichkeit. a) P(X ≥ 60 000) c) P(X ≤ 49 000) b) P(49 500 ≤ X ≤ 50 500) d) P(49 000 ≤ X ≤ 50 000) In einer Urne befinden sich 100 weiße und 900 rote Kugeln. Es wird 100-mal mit Zurücklegen aus der Urne gezogen. X bezeichnet die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln. Bestimme die angegebene Wahrscheinlichkeit sowohl mit Hilfe einer Binomialverteilung als auch mit Hilfe der Approximation durch eine Normalverteilung. Bestimme die Differenz der Ergebnisse. a) P(X ≤ 9) b) P(8 ≤ X ≤ 12) c) P(X ≥ 10) d) P(6 ≤ X ≤ 9) e) P(X > 0) Ein erfahrener Lotteriespieler hat eruiert, dass bei einer Lotterie jedes fünfte Los gewinnt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den 1 000 Losen, die der Lotteriespieler im Laufe von Jahren gekauft hat, mehr als 200 Gewinnlose befinden. (Verwende dabei die Approximation durch eine Normalverteilung.) Die Keimfähigkeit der Samen einer bestimmten Pflanzenart liegt bei 80,5 %. Es werden 1000 Samen gekauft und angepflanzt. X bezeichnet die Anzahl der Keimlinge, die man aus diesen Samen erhält. Bestimme ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert von X, in dem mit 95 % Wahrscheinlichkeit die Anzahl der Keimlinge liegt. Eine Firma füllt Kaffeesäcke ab. Erfahrungsgemäß ist jeder fünfzigste Sack so schlecht befüllt, dass er nicht in den Verkauf gelangen kann. Es werden 1 000 Säcke abgefüllt. Wie viele schlecht abgefüllte Säcke befinden sich mit 99 % Wahrscheinlichkeit höchstens unter ihnen? In einer Großstadt besitzt jeder zehnte Autobesitzer ein gelbes Auto. Gib ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert an, in dem sich unter 1 000 Autobesitzern mit 95 % Wahrscheinlichkeit die Anzahl der Besitzer von gelben Autos dieser Stadt befindet. 428 429 430 431 432 433 434 435 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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