14 Stammfunktionen > Stammfunktionen graphisch ermitteln 1 Gegeben ist der Graph der ersten Ableitung einer Polynom- funktion f dritten Grades. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f besitzt zwei Wendestellen. B f besitzt an der Stelle 3 eine lokale Minimumstelle. C f ist für x > 4positiv gekrümmt. D f besitzt an der Stelle 3,5 eine Minimumstelle. E f ist für x < 3streng monoton steigend. Gegeben ist der Graph der Funktion f. Skizziere den Graphen der Ableitungsfunktion von f. a) b) c) x f(x), f’(x) 1 2 3 4 5 6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –2 –1 0 f x 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 f f(x), f’(x) x 1 2 3 4 5 6 7 –2 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 f f(x), f’(x) Stammfunktionen graphisch ermitteln In der nebenstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 1 _ 5 · (x 2 − x − 6) dargestellt. Im Folgenden wird gezeigt, wie man eine Stammfunktion graphisch ermitteln kann: 1) Es werden die Nullstellen von f gesucht, da diese mögliche Extremstellen von F sind (es könnten auch Sattelstellen sein). 2) Es werden die lokalen Extremstellen von f gesucht, da diese mögliche Wendestellen von F sind. 3) Besitzt f in einem Intervall positive Funktionswerte, dann muss der Graph von F in diesem Intervall streng monoton steigend sein; besitzt f in einem Intervall negative Funktionswerte, dann muss der Graph von F in diesem Intervall streng monoton fallend sein. Es muss nun der Graph einer Funktion gefunden werden, der alle genannten Punkte erfüllt. In nebenstehender Abbildung ist eine mögliche Stammfunktion F1 nach obiger Methode ermittelt worden. Wie in 1.1 erarbeitet, gibt es aber unendlich viele Stammfunktionen von f. Würde man diese mittels Integral berechnen, erhält man: F(x) = ∫ 1 _ 5 · (x 2 − x − 6)dx = 1 _ 5 · ( x 3 _ 3 − x 2 _ 2 − 6 x) + c AN-R 3.2 M1 32 x f’(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 –2 1 2 3 4 5 6 7 –2 –1 0 f’ 33 Ó Arbeitsblatt Graphisches Differenzieren g463vz Ó Technologie Darstellung Stammfunktionen graphisch ermitteln 29a6e7 x f(x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 f x f(x), F1(x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 f F1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==