134 Normalverteilte Zufallsvariablen > Die Normalverteilung 6 X ist eine normalverteilte Zufallsvariable. Drücke die angeführte Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Verteilungsfunktion F aus. Es gilt a < b. a) P(X > 23) b) P(X < a) c) P(20 < X < 23) d) P(X > a) e) P(a < X oder b > X) X ist eine normalverteilte Zufallsvariable. [a; b] ist ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert. Es gilt F(a) = 0,3. Berechne den Wert des angegebenen Ausdrucks und interpretiere ihn als Wahrscheinlichkeit. a) F(b) b) F(b) − F(a) c) 1 − F(b) d) 1 − F(a) e) F(b) − F(a) _ 2 X ist eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ. [a; b] ist ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A F(a) = F(b) B F(b) = 1 − F(a) C F(μ) = 0,5 D F(μ + σ) − F(μ − σ) ≈ 0,683 E F(a) = 1 − F(b) f ist die Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen X. Schreibe die eingezeichneten Flächeninhalte mit Hilfe der Verteilungsfunktion F an. Die Stellen a, b liegen symmetrisch um den Erwartungswert. a) x f a b b) x f a b c) x f a b d) x f a b Zeichne die Graphen der entsprechenden Verteilungsfunktionen in ein Koordinatensystem. a) N(0; 1), N(0; 0,5), N(0; 2) b) N(100; 10), N(90; 10), N(110; 10) Die Dicke D von Holzbrettern (in mm) ist eine normalverteilte Zufallsvariable. Die Abbildung zeigt den Graphen der Verteilungsfunktion F von D. Zeichne in die Abbildung den folgenden Wert ein: a) den Erwartungswert (μ ) von D b) die Wahrscheinlichkeit, dass die Dicke kleiner als 100 mm ist c) die Wahrscheinlichkeit, dass die Dicke größer als 100 mm ist d) die Dicke d, die ein Fünftel aller Holzbretter nicht erreicht e) die Dicke e, die von 60 % aller Holzbretter überschritten wird 378 379 380 381 382 383 D F(D) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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