131 Normalverteilte Zufallsvariablen > Die Normalverteilung Das Körpergewicht einer Personengruppe ist normalverteilt mit N (70; 4). 1) Bestimme den Wert des angegebenen Ausdrucks. 2) Stelle den Wert als Flächeninhalt unter der Gauß-Kurve dar. 3) Interpretiere den Wert. a) P(X < 66) + P(X > 67) d) P(X ≤ 72) − P(X ≤ 65) b) 1 − P(X < 74) e) 0,5 − P(X < 60) c) 1 − P(X ≥ 69) f) 1 − P(70 ≤ X ≤ 80) X beschreibt eine normalverteilte Zufallsvariable. Kreuze die Aussage(n) an, die jedenfalls richtig ist (sind). Das Intervall [a; b] mit a, b ∈ ℝ ist symmetrisch um den Erwartungswert μ. X beschreibt eine normalverteilte Zufallsvariable. Kreuze die Aussage(n) an, die jedenfalls richtig ist (sind). Das Intervall [a; b] mit a, b ∈ ℝ ist symmetrisch um den Erwartungswert μ. Gegeben sind Graphen von Dichtefunktionen normalverteilter Zufallsvariablen. Ordne den Termen die entsprechenden Graphen mit dem passenden grünen Flächeninhalt zu. Sigma-Intervalle Um die Wahrscheinlichkeiten einer normalverteilten Zufallsvariablen abschätzen zu können, sind die sogenannten Sigma-Intervalle sehr hilfreich. Das σ-Intervall ist ein um den Erwartungwert μ symmetrisches Intervall [μ − σ; μ + σ] der N(μ; σ)-verteilten Zufallsvariablen X. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine normalverteilte Zufallsvariable einen Wert aus diesem Intervall annimmt, beträgt immer ca. 68,3 %. Das 2 σ- und 3 σ-Intervall ist jeweils analog festgelegt. Die Wahrscheinlichkeit für das 2 σ-Intervall beträgt ≈ 95,4 %und für das 3 σ-Intervall ist sie ≈ 99,7%. (Beweis für das 1 σ-Intervall: Kapitel 6.2. S. 140 Aufg. 406) 367 368 A P(X ≤ a) < P(X ≤ b) B P(X ≤ a) + P(X > a) = 1 C P(X = b) = 0 D P(X ≤ a) = P(X ≥ b) E P(a ≤ X ≤ b) = P(X ≤ b) − P(X < a) 369 A P(X ≥ a) = P(X ≤ b) B P(X = a + b _ 2 ) = 0,5 C P(X = b) + P(X > b) = P(X > b) D P(X ≤ a) = P(X ≤ b) E P(a ≤ X ≤ b) = P(X ≤ a) − P(X ≤ b) 370 A P(X ≤ a) − P(X ≤ b) B 1 − P(X ≥ a) C P(X ≤ a) + P(X > a) D 1 − P(X ≤ b) A D B E C F x f a b x f b x f a x f x f b a x f a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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