129 Normalverteilte Zufallsvariablen > Die Normalverteilung Der tägliche Wasserverbrauch (in Liter l) eines Haushaltes ist N (234; 23)-verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der tägliche Wasserverbrauch a) zwischen 200 l und 250 l beträgt? b) mindestens 185 l und höchstens 234 l beträgt? c) mehr als 211 l und weniger als 257l beträgt? d) zwischen 150 l und 170 l beträgt? Der Kopfumfang (in cm) von Neugeborenen einer Stadt ist N(33; 2)-verteilt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Kopfumfang eines Neugeborenen a) weniger als 30 cm oder mehr als 36 cm beträgt. b) höchstens 33 cm oder mindestens 34 cm beträgt. c) weniger als 26 cm oder mehr als 40 cm beträgt. Beim Zappen (wahllos mit der Fernbedienung von einem Fernsehkanal zum nächsten schalten) ist die Verweildauer (in Sekunden) bei einem Fernsehsender N (5; 1)-verteilt. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass die Verweildauer bei einem Sender a) mehr als 2 Sekunden vom Erwartungswert abweicht. b) weniger als 2 Sekunden vom Erwartungswert abweicht. c) zwischen 4 und 5 Sekunden beträgt. d) mindestens 4 Sekunden beträgt. e) höchstens 9 Sekunden beträgt. Die Durchmesser (in cm) der Orangen einer bestimmten Sorte sind N(8; 2,25)-verteilt. Bestimme für eine Lieferung von 10 000 Orangen die ungefähre Anzahl mit einem Durchmesser a) von weniger als 6 cm. b) zwischen 7cm und 9 cm. c) von mindestens 7cm. d) von höchstens 10 cm. e) mit weniger als 1 cm Abweichung vom Erwartungswert. f) mit mehr als 2 cm Abweichung vom Erwartungswert. Die Intervalle (in Minuten) zwischen den U-Bahn-Zügen in einer Station sind N (5; 1)-verteilt. Der Leiter der Verkehrsbetriebe stellt die folgende Behauptung auf. Nimm dazu mit mathematischen Argumenten Stellung. a) Die durchschnittliche Wartezeit beträgt 5 Minuten. b) Man wartet maximal 9 Minuten auf die nächste U-Bahn. c) Die meisten Fahrgäste warten weniger als 5 Minuten auf die nächste U-Bahn. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Masse von Schokoladetafeln. Die Masse beträgt durchschnittlich 102 g mit einer Standardabweichung von 2 g. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A P(101 < X < 102) ist genauso groß wie P(100 < X < 101). B Ungefähr die Hälfte aller Tafeln wiegt maximal 102 g. C Keine Tafel wiegt mehr als 108 g. D Alle Tafeln wiegen zwischen 100 g und 104 g. E Mehr als die Hälfte aller Tafeln wiegt mehr als 100 g. 355 356 357 358 » 359 360 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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