128 Normalverteilte Zufallsvariablen > Die Normalverteilung 6 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten P (X ≤ a) normalverteilter Zufallsvariablen Geogebra: Normal[<Erwartungswert>, <Standardabweichung>, a] Beispiel: Normal[500, 50, 575] = 0,9332 TI-Nspire: Beispiel: normCdf(– ∞, 575, 500, 50) = 0,9332 oder menu 5 5 2 Casio: normCDf(unterer Wert, oberer Wert, σ, μ) Beispiel: normCDf(– ∞, 575, 50, 500) = 0,9332 Eine Abfüllanlage füllt Gries-Säckchen ab. Das Abfüllgewicht in Gramm (g) ist normalverteilt mit N(500; 5). Stelle die Wahrscheinlichkeit als Flächeninhalt unter der Gauß‑Funktion dar und bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein abgefülltes Säckchen a) weniger als 490 g wiegt. b) mehr als 505 g wiegt. c) zwischen 495 und 505 g wiegt. a) P(X < 490) = : −∞ 490 1 _ 9 2 π · 5 · e − 1 _ 2( x − 500 _ 5 ) 2 dx ≈ 0,0228 = 2,28 % b) P(X > 505) = : 505 ∞ 1 _ 9 2 π · 5 · e − 1 _ 2( x − 500 _ 5 ) 2 dx ≈ 0,1587 = 15,87% c) P(495 ≤ X ≤ 505) = : 495 505 1 _ 9 2 π · 5 · e − 1 _ 2( x − 500 _ 5 ) 2 dx ≈ 0,6827 = 68,27% P(a ≤ X ≤ b) einer N(μ; σ)-verteilten Zufallsvariablen X berechnen Geogebra: Normal[μ, σ, b] – Normal[μ, σ, a] Beispiel: Normal[500, 5, 505] – Normal[500, 5, 495] = 0,6827 TI-Nspire: Beispiel: normCdf(495, 505, 500, 5) = 0,6827 Casio: normCDf(unterer Wert, oberer Wert, σ, μ) Beispiel: normCDf(495, 505, 5, 500) = 0,6827 Die Funktionsdauer X in Jahren eines elektronischen Bauelementes ist N (5; 0,5)-normalverteilt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Funktionsdauer eines Bauelementes a) weniger als 4 Jahre beträgt. c) maximal 5 Jahre beträgt. b) höchstens 6 Jahre beträgt. d) weniger als 4,25 Jahre beträgt. Das Gewicht von Kokosnüssen ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 1 300 g und der Standardabweichung 60 g. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kokosnuss a) mehr als 1 300 g wiegt. c) mehr als 1350 g wiegt. b) mindestens 1 200 g wiegt. d) mindestens 1 225 g wiegt. TechnologieÓ Technologie Anleitung Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung berechnen 8js658 Muster 352 Ó Technologie Anleitung Normalverteilung mit Wahrscheinlichkeitsrechner berechnen fn8xg7 x 480 490 500 510 520 f P (X < 490) = 2,28 % x 480 490 500 510 520 f P (X > 505) = 15,87 % x 480 490 500 510 f P (495 ª X ª 505) = 68,27 % TechnologieÓ Technologie Anleitung P(a ≤ X ≤ b) berechnen f5k6yg 353 354 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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