126 Normalverteilte Zufallsvariablen > Die Normalverteilung 6 Aus den Ergebnissen von Aufgabe 346 folgt: Eigenschaften der Gauß-Funktion f Die Gauß’sche Glockenkurve hat folgende Eigenschaften: Das lokale Maximum von f ist an der Stelle μ . Die Wendepunkte von f sind an den Stellen μ − σ und μ + σ. f nähert sich asymptotisch der x-Achse an. f ist symmetrisch zur Geraden x = μ. Anmerkungen: – Alle Funktionswerte von f sind positiv: f(x) ≥ 0; für alle x ∈ ℝ – Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f und der x-Achse beträgt 1: : −∞ ∞ f(x)dx = 1 Bestimme durch Ablesen aus den Graphen die Funktionsgleichungen der abgebildeten Gauß’schen Glockenkurven. Lies jeweils die Extremstelle und die Wendestellen ab. (Alle gesuchten Stellen haben ganzzahlige Werte.) Ordne den Graphen von Dichtefunktionen normalverteilter Zufallsvariablen die passenden Erwartungswerte μ und Standardabweichungen σ zu. 1 2 3 4 5 6 μ = 40; σ = 15 μ = 50; σ = 20 μ = 50; σ = 10 μ = 40; σ = 20 μ = 60; σ = 5 μ = 60; σ = 10 A x f(x) 20 40 60 80 100 0,02 0,04 0 f C x p(x) 20 40 60 80 100 0,02 0,04 0 p B x h(x) 20 40 60 80 100 0,02 0,04 0 h D x g(x) 20 40 60 80 100 0,02 0,04 0 g Graph der Dichtefunktion der Normalverteilung Geogebra: Normal[<Erwartungswert>, <Standardabweichung>, x] Beispiel: Normal[18, 4, x] TI-Nspire: Graph: f(x) = normPdf(x, 18, 4) Window: x * [–5; 40], y * [0; 0,2] Casio: Statistik-Anwendung w Normal-V-einzeln x = z.B. 1; σ = 4; μ = 18 $ w Dichtefunktion wird gezeichnet A = 1 x Gerade: x = μ Wendepunkt Wendepunkt f μ μ + σ μ – σ Merke 347 x y b a c d e f 410 20 30 40 50 60 0,1 0 WS-R 3.4 348 Technologie Ó Technologie Anleitung Gauß’sche Glockenkurve rx3x5p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==