124 6 Normalverteilte Zufallsvariablen Schon Quéte®et erweiterte a®s Sozio®oge die Anwendung der Gauß-Vertei®ung auf sozia®e und psycho®ogische Untersuchungsgrößen. Im Laufe der Jahre wurden Anwendungen für Berechnungen mithi®fe der Norma®vertei®ung in beinahe a®®en Wissenschaftsgebieten gefunden. Das macht sie zu einer der wichtigsten und am häufigsten genutzten Wahrschein®ichkeitsvertei®ungen. Und fa®®s du irgendwann einma® in Zukunft mit höherer Mathematik in Berührung kommst, dann ist die Normalverteilung sehr wahrscheinlich dabei. A®s in der ersten Hä®fte des 19. Jahrhunderts ein gewisser Ado®phe Quéte®et aus Be®gien versuchte, durch Messungen den Durchschnittsmenschen („®’homme moyen“) zu ermitte®n, machte er bei seinen Messungen des Brustumfanges eine unerwartete Entdeckung: Obwoh® der Brustumfang individue®® sehr verschieden ausfä®®t, fo®gen die Häufigkeiten der Brustumfänge aber in ihrer Gesamtheit einem bestimmten Muster. Sie gruppieren sich um einen häufigsten Wert in der Mitte und fa®®en ®inks und rechts davon symmetrisch ab. Diese se®tsame Rege®mäßigkeit ste®®te er auch bei a®®en anderen Messungen von Körpermaßen (z.B. Körpergröße) fest. Wie so oft in der Geschichte der Mathematik wurde die passende mathematische Beschreibung einer so®chen Häufigkeitsvertei®ung schon vie®e Jahre davor gefunden. Die von Car® Friedrich Gauß beschriebene Norma®vertei®ung fand nun eine praktische Anwendung am Menschen. Ado®phe Lambert Quéte®et (1796 – 1874) Ich würde sagen, wenn wir den Ausgang eines Versuches nicht vorhersehen können, dann nennen wir das zufällig. Zum Beispiel können wir in keiner Weise vorhersehen, auf welcher Zahl die Kugel beim Roulette zu liegen kommt. Also ist das Ergebnis zufällig. Deswegen handelt es sich ja auch um ein Glückspiel! Wann sagen wir, dass der Ausgang eines Versuches „zufällig“ ist? Stimmt, der Ausgang jedes einzelnen Spiels bei Roulette ist zufällig. Aber über die Ausgänge sehr vieler Roulette-Spiele kann die Mathematik sehr genaue Vorhersagen machen! Kurz gesagt: einzelne Spiele sind zufällig – aber sehr viele Spiele nicht! Zumindest das Glück des Spielcasinos. Der Mathematik gelingt es sogar den Zufall und damit das Spiel-Glück in den Griff zu bekommen – faszinierend! 160 170 180 190 200 10 % 20 % 150 140 30 % Frauen Männer Körpergröße in cm IQ Gesamtbevölkerung 60 80 100 120 140 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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