121 Stetige Zufallsvariablen > Selbstkontrolle Selbstkontrolle Ich kann den Begriff „stetige Zufallsvariable“ sinnvoll zuordnen. Kreuze die stetige(n) Zufallsvariable(n) X an. Ich kenne die Eigenschaften einer (Wahrscheinlichkeits-) Dichtefunktion. Zeichne den Graphen von f und beurteile, ob die Funktion f die Dichtefunktion einer Zufallsvariablen X sein kann. f(x) = { 0; x < 1 0,1; 1 ≤ x ≤ 11 0; x > 11 Ich kenne die Eigenschaften einer (stetigen) Verteilungsfunktion. F ist die Verteilungsfunktion und f die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen X (X ∈ [0; 10] und a , b ∈ [0; 10]). Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an. A B C D E F‘(x) = f(x) P(a < X < b) = f(b) − f(a) P(X = a) = F(a) F(b) = : −∞ b f(x)d x F(10) = 1 Ich kann Verteilungs- und Dichtefunktionen interpretieren und modellieren. Die Zufallsvariable X bezeichnet die voraussichtliche Gesprächsdauer (in Minuten) eines Gesprächs bei einer Telefon-Hotline. Die Verteilungsfunktion F von X steigt in [0; 5] linear an. a) Bestimme die Gleichung der Dichtefunktion f von X und interpretiere den Wert F(3). b) Begründe die Richtigkeit der folgenden Gleichung: P (2 < X < 5) = 1 − F(2). Ich kann die Begriffe Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung von stetigen Zufallsvariablen berechnen und interpretieren. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Funktionsdauer einer Glühbirne in Stunden. X besitzt die Dichtefunktion f mit f(x) = { 0; x < 1 0,1; 1 ≤ x ≤ 11 0; x > 11 . Bestimme die mittlere Lebensdauer einer Glühbirne sowie die Varianz und die Standardabweichung von X. 341 A X bezeichnet die Anzahl der Buben in einer Klasse. B X bezeichnet die Temperatur des Meerwassers. C X bezeichnet die Länge eines Fingernagels. D X bezeichnet die durchschnittliche Meerestemperatur. E X bezeichnet die Anzahl der geernteten Äpfel. 342 343 344 345 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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