117 Stetige Zufallsvariablen > Dichte- und Verteilungsfunktionen Zeichne zu der gegebenen Dichtefunktion f mit f(x) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 0; x < 0 x 3; 0 ≤ x ≤ 9 _ 2 0; x > 9 _ 2 den Graphen der Verteilungsfunktion F. Berechne die Werte und veranschauliche sie in deiner Zeichnung. a) F(1) b) P(X ≤ 0,5) c) F(9 _ 2 ) − F(1) d) P(1 < X < 9 _ 2 ) In der Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion f einer stetigen Zufallsvariablen abgebildet. F ist die Verteilungsfunktion von f. Kreuze alle Ausdrücke an, welche den grünen Flächeninhalt bezeichnen. Die Graphik stellt die Dichtefunktion f einer Zufallsvariablen X dar. Zeichne in die nebenstehende Abbildung die Werte der angegebenen Terme ein und interpretiere sie als entsprechende Wahrscheinlichkeit. a) F(30) c) F(33) − F(23) e) 1 − F(25) b) F(25) d) F(27) − F(20) f) 1 − F(30) a) Drücke die angegebene Wahrscheinlichkeit der Zufallsvariablen X mit Hilfe der Verteilungsfunktion F von X aus. (1) P(X ≤ a) (2) P(X > a) (3) P(a < X ≤ b) (4) 1 − P(X > a) (5) 1 − P(X < a) (6) P(X < a) (7) P (X ≤ a oder X ≥ b) (8) 1 − P(a ≤ X ≤ b) b) Veranschauliche in obigem Graphen die gegebene Wahrscheinlichkeit als Fläche unter der Dichtefunktion f. (1) P(X ≤ a) (2) P(X > a) (3) P(a < X ≤ b) (4) 1 − P(X > a) (5) 1 − P(X < a) (6) P(X < a) (7) P(X ≤ a oder X ≥ b) (8) 1 − P(a ≤ X ≤ b) Die Abbildung zeigt den Graphen der Verteilungs- funktion F einer Zufallsvariablen X. Interpretiere die eingezeichneten Längen a, b und c als Wahrscheinlichkeiten. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Funktionsdauer eines bestimmten Handymodells in Jahren. Der Graph der dazugehörigen Verteilungsfunktion F ist abgebildet. a) Lies aus der Graphik die Wahrscheinlichkeit ab, dass ein Handy kürzer 1) als 1,8 2) als 2,4 3) als 3,2 Jahre funktioniert. b) Lies aus der Graphik die Wahrscheinlichkeit ab, dass ein Handy länger als 2,5 Jahre funktioniert. c) Lies aus der Graphik die maximale und die minimale Lebensdauer eines Handys ab. d) Skizziere den Graphen der passenden Dichtefunktion f. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Masse von Äpfeln einer Apfelsorte in Gramm (g). Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion f von X. a) Veranschauliche den Wert von F(150) in der Abbildung und interpretiere ihn. b) Veranschauliche den Wert von P (200 < X < 250) in der Abbildung und interpretiere ihn. c) Zeichne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Apfel mindestens 250 g wiegt, in die Abbildung ein. 327 328 x 12345678910 f A F(7) B F(7) − F(5) C P(5 ≤ X ≤ 7) D f(7) − f(5) E : 5 7 f(x)d x Ó Arbeitsblatt Verteilungsfunktion 7wb5c5 329 x f 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 330 x f(x) a b 0 f Ó Arbeitsblatt Interpretation der Verteilungsfunktion 9w7qw9 331 x F(x) F a c b 18 1 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 332 x F(x) 1,6 2 2,6 3,6 0,2 0,4 0,6 0,8 3 1 F 333 x f(x) 0 100 200 300 400 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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