115 Stetige Zufallsvariablen > Dichte- und Verteilungsfunktionen Zeichne den Graphen von f und beurteile, ob die Funktion f die Dichtefunktion einer Zufallsvariablen X sein kann. a) f(x) = { 0; x < 1 0,1; 1 ≤ x ≤ 11 0; x > 11 c) f(x) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 0; x < 0 x 2; 0 ≤ x ≤ 3 9 _ 3 0; x > 3 9 _ 3 e) f(x) = { 0; x < − 1 x; − 1 ≤ x ≤ 1 0; x > 1 b) f(x) = { 0; x < 2 x − 3; 2 ≤ x ≤ 3 0; x > 3 d) f(x) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 0; x < 0 cos (x); 0 ≤ x ≤ π _ 2 0; x > π _ 2 f) f(x) = { 0; x < 50 x; 50 ≤ x ≤ 60 0; x > 60 Kreuze die Funktion(en) an, die Dichtefunktion(en) einer Zufallsvariablen X sein kann (können). A B C x f(x) 1 1 2 –2 –1 0 f x f(x) 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 2 4 6 8 10 –2 0 f x f(x) 1 2 3 4 1 2 3 –1 0 f Die Zufallsvariable X besitzt die Dichtefunktion f mit f(x) = { 0; x < 0 0,02 x; 0 ≤ x ≤ 10 0; x > 10 . Bestimme die Wahrscheinlichkeit für P (1 < X < 9) und veranschauliche sie mit Hilfe des Graphen von f. P(1 < X < 9) = : 1 9 (0,02 x)dx = 0,8 Die Zufallsvariable X besitzt die Dichtefunktion f mit f(x) = { 0; x < 2 − 0,5 x; 2 ≤ x ≤ 4 0; x > 4 . Bestimme die angegebene Wahrscheinlichkeit und veranschauliche sie mit Hilfe des Graphen von f. a) P(1 ≤ X ≤ 3) c) P(1 ≤ X) e) P(0 ≤ X ≤ 2) g) P(− 5 ≤ X ≤ 5) b) P(X ≤ 3) d) P(2 ≤ X ≤ 4) f) P(X = 3) h) P(X = 4) Die Zufallsvariable X besitzt die Dichtefunktion f. Bestimme die angegebene Wahrscheinlichkeit P (a < X < b) und veranschauliche sie mit Hilfe des Graphen von f. a) f(x) = { 0; x < 1 3 · e −x; 1 ≤ x ≤ 3,366 0; x > 3,366 ; a = 1; b = 2 b) f(x) = { 0; x < 1 0,5 · lnx; 1 ≤ x ≤ 3,591 0; x > 3,591 ; a = 2; b = 3 Ó Technologie Anleitung Uneigentliches Integral ym2b5h 319 320 Muster 321 x f(x) 12345678910 0,1 0,2 0 P(1 < X < 9) = 0,8 f Ó Arbeitsblatt Dichtefunktion 3nv623 322 323 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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