11 Stammfunktionen > Stammfunktionen – das unbestimmte Integral Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Eine Stammfunktion von (1) ist (2) . (1) (2) f(x) = x 2 − 5 x + 3 F(x) = 1 _ 3 · ( 1 _ 3 x 3 − 5 _ 2 x 2 + 3 x) + c f(x) = 1 _ 3 · (x 2 − 5 x + 3) F(x) = 1 _ 3 · x 3 − 5 _ 2 x 2 + 3 f(x) = 1 _ 3 · x 2 − 5 x + 3 F(x) = 1 _ 3 x 3 − 5 x 2 + 3 x + c Beweise die Konstantenregel und die Regel vom konstanten Faktor mittels Differenzieren. Berechne ∫ (− 2 · e −5 x + 2 · sin(3 x))dx. ∫ (− 2 e −5 x + 2 · sin(3 x))dx = − 2·∫e−5 x dx + 2·∫sin(3 x)dx = = 2 · 1 _ 5 e −5 x + 2 · 1 _ 3 · (− cos(3 x)) = 2 _ 5 e −5 x − 2 _ 3 · cos(3 x) + c Berechne und gib an, welche Regeln verwendet wurden. a) ∫ (− 3 · e 4 x)d x c) ∫ (5 · e −12 x)d x e) ∫ (− 3 _ 4 · e 3 x)d x b) ∫ (2 · e −8 x)d x d) ∫ (2 _ 3 · e −x)d x f) ∫ (5 · e −11 x)d x Berechne und gib an, welche Regeln verwendet wurden. a) ∫ (− 2 · cos(3 x))d x c) ∫ (12 · cos(2 x))d x e) ∫ (8 · sin(6 x))d x b) ∫ (5 · cos(7 x))d x d) ∫ (6 · sin(2 x))d x f) ∫ (− 6 · sin(3 x))d x Ermittle das unbestimmte Integral (a, b ∈ ℝ\{0}). a) ∫ (− 3 · e −2 x + 4 · sin(2 x))d x c) ∫ (a · e −ax + b · sin(bx))d x b) ∫ (3 · e −2 x + 5 · cos(3 x))d x d) ∫ (− 2a·e−2 ax + 2 · cos(bx))d x Kreuze jene Funktion f an, für die gilt F(x) = 1 _ k · f(x), wobei F eine Stammfunktion von f ist (k ∈ ℝ\{0}). A B C D E F f(x) = k·ex f(x) = sin(kx) f(x) = cos(kx) f(x) = kx f(x) = e k·x f(x) = k Berechne das unbestimmte Integral (a , b, u ∈ ℝ\{0}). a) ∫ (3 t − 4)d t c) ∫ (3 a − t)d t e) ∫ (− 2 b + 3 v − 4)dv b) ∫ (3 c 2 − 4 c + 1)d c d) ∫ (3 o 3 − 4 o)d o f) ∫ (2 u − 1)d s 1) Zeige die Gültigkeit der Regel ∫ f‘(x) _ 9 f (x) = 2 · 9 _ f (x) durch Differenzieren. 2) Wende die Regel aus 1) an, um das folgende Integral zu berechnen: ∫ 2 x − 4 _ 9 x 2 − 4 x dx AN-R 4.2 M1 14 15 Muster 16 17 18 19 AN-R 4.2 M1 20 Ó Arbeitsblatt Stammfunktionen i7g5gx 21 22 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==