108 Dynamische Systeme > Selbstkontrolle 4 Selbstkontrolle Ich kann diskrete lineare Wachstums- bzw. Abnahmemodelle erkennen und mit einer Differenzengleichung beschreiben. Die Bevölkerung eines Landes ist vom Jahr 2010 bis zum Jahr 2016 von 4 Millionen auf 3,7 Millionen gesunken. Es wird angenommen, dass die Bevölkerung jährlich um dieselbe Personenzahl sinkt. yn gibt die Bevölkerungszahl in Millionen nach n Jahren an. Stelle die Änderung der Bevölkerungszahl durch die lineare Differenzengleichung y n + 1 = y n+ bdar. Ich kann diskrete exponentielle Wachstums- bzw. Abnahmemodelle erkennen und mit einer Differenzengleichung beschreiben. Ein PKW, der 32 000 € kostet, verliert jährlich etwa 20 % seines Anschaffungswerts. y n beschreibt den Wert des PKWs nach n Jahren. Stelle für y neine lineare Differenzengleichung der Form yn + 1= a·yn + bauf und bringe diese in die Form y n + 1 − y n = T(y n). Ich kann diskrete beschränkte Wachstums- bzw. Abnahmemodelle erkennen und mit einer Differenzengleichung beschreiben. Von einem Kredit (Höhe 10 000 €, Jahreszinssatz 9 %) werden jährlich 1 000 € abbezahlt. Beschreibe die Entwicklung der Restschuld y nnach n Jahren durch eine lineare Differenzengleichung. Ich kann Differentialgleichungen lösen. Löse die Differentialgleichung mit der gegebenen Bedingung. a) y‘(t) = − 2,3 y(t) y(2) = 1 b) y‘(t) = 1,2 · (5 − y(t)) y(1) = 2 Ich kann kontinuierliche Wachstums- bzw. Abnahmemodelle erkennen und mit Differentialgleichungen beschreiben. Die momentane Änderungsrate eines Kapitals (y 0 = 3 000) zu jedem beliebigen Zeitpunkt (in Jahren) ist direkt proportional zur aktuellen Höhe des Kapitals (Proportionalitätsfaktor 0,0296). Beschreibe die Kapitalentwicklung durch eine Differentialgleichung und gib deren Lösungsfunktion an. In einem 22°C warmen Raum ändert sich die Temperatur einer Suppe zu jedem beliebigen Zeitpunkt (in Minuten) um rund 11 % der Differenz zur Umgebungstemperatur. Modelliere die Temperaturabnahme durch eine Differentialgleichung. Ich kann dynamische Prozesse durch Wirkungsdiagramme und Flussdiagramme beschreiben. Welche Arten von Wirkungen und Rückkopplungen zwischen zwei Komponenten gibt es? Wie kann man die Gesamtwirkung in einer Kette von mehreren Komponenten beurteilen? 304 305 306 307 308 309 310 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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